WEBVTT Kind: captions Language: zh-Hans-CN 00:00:00.460 --> 00:00:03.050 我想快速地更正或者声明一下 00:00:03.090 --> 00:00:03.940 对于上一集视频 00:00:04.040 --> 00:00:06.640 你可能会觉得有些迷惑 00:00:06.690 --> 00:00:07.960 你可能还没发现 00:00:07.960 --> 00:00:09.970 不过当我用一般情况举例 00:00:09.970 --> 00:00:12.020 用一个标量乘以一行 00:00:12.020 --> 00:00:14.470 我遇到这种情况 当我有一个矩阵A 00:00:14.470 --> 00:00:17.910 然后定义它为――它是n×n的矩阵 00:00:17.910 --> 00:00:23.560 那么它是a11，a12 一直到a1n 00:00:23.560 --> 00:00:24.970 然后我们沿着这个方向下去 00:00:24.970 --> 00:00:27.540 然后我们提出其中一行i 00:00:27.540 --> 00:00:33.410 我们称它为ai1，ai2 一直到ain 00:00:33.410 --> 00:00:34.370 然后我们继续往下 00:00:34.460 --> 00:00:36.500 假设这个是最后一行 00:00:36.500 --> 00:00:40.180 那么是从an1一直到ann 00:00:40.250 --> 00:00:42.400 当我想要找出A的行列式 00:00:42.440 --> 00:00:44.160 然后这个是我写的A 00:00:44.160 --> 00:00:46.130 我把它称为标记错误 00:00:46.130 --> 00:00:50.310 当我要求det(A)时 00:00:50.310 --> 00:00:53.820 我说这个等于 00:00:53.820 --> 00:00:54.850 额 我们可以往下 00:00:54.920 --> 00:00:57.030 在那集中 我们从这行往下 00:00:57.030 --> 00:00:59.700 这就是为什么我要强调是从它开始的 00:00:59.700 --> 00:01:00.770 然后我往下写 00:01:00.770 --> 00:01:03.370 那么这个等于――做棋盘图 00:01:03.370 --> 00:01:06.610 我说这是 (-1)^(i+j) 00:01:06.610 --> 00:01:07.640 额 我们来做第一项 00:01:07.640 --> 00:01:16.240 (i+1)<i>ai1</i>它的子矩阵 00:01:16.240 --> 00:01:17.540 这是我上集里面写的 00:01:17.610 --> 00:01:20.630 那么如果你有ai1 如果你消掉这一行 00:01:20.700 --> 00:01:24.550 和这一列 你就得到了子矩阵：Ai1 00:01:24.550 --> 00:01:26.550 这是我上集写的 00:01:26.550 --> 00:01:27.970 但是是错的 00:01:27.970 --> 00:01:29.950 我想当我用2×2的例子做的时候 00:01:30.030 --> 00:01:32.000 然后在3×3的例子中 这个很清楚了 00:01:32.000 --> 00:01:33.530 这个不是乘以这个矩阵 00:01:33.530 --> 00:01:35.430 乘的是子矩阵的行列式 00:01:35.510 --> 00:01:37.380 所以那个是不对的 00:01:37.380 --> 00:01:39.060 而当然 你继续把它加上 00:01:39.060 --> 00:01:44.520 然后我写了ai2乘以它的子矩阵 00:01:44.520 --> 00:01:50.620 ai2一直到ain乘以它的子矩阵 00:01:50.620 --> 00:01:51.560 这是我在上集做的 00:01:51.560 --> 00:01:52.780 这是不对的 00:01:52.780 --> 00:01:56.140 我把错误的用不同颜色写 00:01:56.180 --> 00:01:57.680 表示它们都是一样的 00:01:57.680 --> 00:01:59.960 我本应该说是它们每一个的行列式 00:01:59.960 --> 00:02:05.960 A的行列式等于 -1的 00:02:06.030 --> 00:02:14.640 (i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加 00:02:14.700 --> 00:02:19.410 ai2 乘以|Ai2| 00:02:19.460 --> 00:02:23.660 一直到ain的子矩阵的行列式 00:02:23.660 --> 00:02:29.440 乘以子矩阵Ain的行列式 00:02:29.440 --> 00:02:31.750 证明的逻辑没什么改变 00:02:31.770 --> 00:02:32.960 不过我只是要很小心 00:02:32.960 --> 00:02:34.660 我们不是在乘这些子矩阵 00:02:34.700 --> 00:02:37.630 因为这个会变成相当复杂的计算 00:02:37.680 --> 00:02:38.260 呃 这个没有那么糟糕 00:02:38.260 --> 00:02:38.820 这个是标量 00:02:38.820 --> 00:02:41.630 不过当我们求一个行列式时 我们在乘 00:02:41.630 --> 00:02:43.360 乘子矩阵的行列式 00:02:43.360 --> 00:02:45.320 我们看到 我们先定义了它 00:02:45.360 --> 00:02:48.430 用n×n行列式的递归定义 00:02:48.470 --> 00:02:51.230 不过我只是想把这个讲清楚